Друга не пустили в Сеул, сидит в имигрешке аэропорта Инчхон. Что можно предпринять чтобы спасти ситуацию? Подскажите пожалуйста!

Уже ничего. Только визу в стране гражданства делать.

Если надолго в Корею, то прямо в аэропорту можно подать на беженство. Однако процесс может затянуться и можно просидеть в "аэропортовской тюрьме" несколько месяцев, может меньше.