Буду в Узбекистане неделю, планирую купить местную сим. На такой короткий срок тоже нужно регистрировать imei?

Нет.

Если планируете в дальнейшем еще приезжать то сразу - будет дешевле., 30 дней дается с момента первого включения телефона в сеть - 30 дней можете пользоваться без проблем, но потом через какое-то время если приедете снова с этим телефоном, он не будет работать в сети (как у меня) и уже за регистрацию нужно будет оплатить больше (штраф за несвоевременную регистрацию)

Как только приобрели сим-карту, через 7 дней можно обратиться в салон связи, вам активируют. Процедура стоит в Намангане с картой 100000. Как в Ташкенте не скажу. Раньше бессмысленно идти и делать активацию, она не проходит.