Планирую поездку в Иорданию на срок чуть более 30 дней, стою перед выбором подачи на визу заранее до отъезда

По-моему проще всего будет получить 30-дневную визу при въезде, а потом по необходимости продлить в полиции. Если же будете находиться в Иордании недолго после окончания срока визы, то можно оплатить оверстэй в аэропорту при вылете. Вроде 1.5 динара за день. Не советую даже пробовать давать взятки официальным лицам в Иордании - это здесь очень серьёзное преступление. Полицейские всегда идут навстречу людям, так что действуйте в рамках закона.

Про Иорданию не подскажу, но мы как-то штраф по отбытию оплачивали в Мьянме, вообще было без проблем. Если у вас есть информация что в Иордании такой же процесс есть, то почему нет, иначе overstay может грозить баном на въезд в следующий раз, на 10 лет или пожизненно.