Может кто знает, при перелете через аэропорт Баку (билет минск-анталия покупался вместе, терминал 1) нужно ли проходить паспортный контроль и делать заново check in, или просто остаться в транзитной зоне?

Ну если у вас сразу два посадочных, то не нужно. Не от аэропорта зависит, а от бронирования.

Посмотрите терминалы прилета и вылета из Баку в билете. если в одном все, то будете в транзитной зоне. а на счет багажа - все зависит от того, какими авиакомпаниями летите и сотрудничают ли они между собой, лучше позвоните уточните.