Подскажите, если у гражданина РФ есть еще действующий загранпаспорт Азербайджана, по нему можно летать в другие страны?

Да.

Да и это желательно, потому что сейчас АЗЕ загранник выдают только тем, кто в течение 5 лет выезжал из АЗЕ только по АЗЕ паспорту.