Прилетаю с визой на ПМЖ в начале сентября Можно ли подать документы на ТЗ и ТМ и улететь через неделю обратно в Россию на какое-то время? А когда документы придут по почте, заберут/получат их родственники вместо меня?

Можно конечно.

Конечно. В этом и есть суть паспортной алии.

В целом никто ограничений не ставит, но если захотите потом получать даркон, то могут быть вопросы. Но если вы уезжаете обратно на некоторое время, то есть меньше 25% от года не в Израиле, то никаких проблем не будет.