Подскажите пожалуста, гражданин Узбекистана хочет приехать в Узбекистан из России на своей машине с российскими правами. Будут ли у него проблемы с узбекскими гаишниками?

Только гражданин России сможет заехать на российском авто в Узбекистан.

Права не имеют никакого отношения, выше верно сказано гр-н Узбекистана не сможет заехать на российских носерах. Может любой иностранец из числа гр-н СНГ до 90 дней, но на всякий случай Вам нужно будет оформить доверенность на управление авто в России, т. к. в других странах официально не разрешено, можно в Казахстане и то если нотариус пойдет на встречу. Поэтому, чтобы не морочиться лучше заранее подготовьтесь.

Касательно прав: если гр-н Узбекистана постоянно проживает на территории другого гос-ва и это подтверждается ВНЖ, либо иным документом, то проблем никаких правда и это нужно доказывать, в противном случае выданное в России водительское удостоверение будет считаться недействительным. Правда, если есть международные права в виде книжки они действительны.