Подскажите пожалуйста, как открыть карту, если я в Узбекистане на неделю и вообще возможно это?

Да этого срока вполне достаточно, доступные банки Капитал ну и ещё Равнак. Делаете регистрацию в отеле, покупаете симку например билайн, делаете пинфл и получаете, после идете в банк и делаете карты.