Минимум за два месяца до конца действия текущего пермессо нужно подавать на его продление. А максимум есть? Хочется заранее озаботиться.

Не минимум, наоборот. За 2 месяца и меньше.

В иммиграционном законе написано - art. 5: 4. Il rinnovo del permesso di soggiorno è richiesto dallo straniero al questore della provincia in cui dimora, almeno sessanta giorni prima della scadenza Как минимум 60 дней до истечения Из этих слов понятно, что можно запрашивать обновление пермессо раньше, чем за 2 мес до истечения старого. А вот санкции начинаются, если не запросили на обновление спустя 60 дней после истечения пермессо: art. 13,2b 2. L'espulsione è disposta dal prefetto, caso per caso, quando lo straniero: b) si è trattenuto nel territorio dello Stato in assenza della comunicazione di cui all'articolo 27, comma 1-bis, o senza avere richiesto la proroga del visto o il permesso di soggiorno nel termine prescritto, salvo che il ritardo sia dipeso da forza maggiore, ovvero quando la proroga del visto o il permesso di soggiorno siano stati revocati o annullati o rifiutati ovvero quando il permesso di soggiorno sia scaduto da più di sessanta giorni e non ne è stato chiesto il rinnovo.