У кого-нибудь были случаи когда с имеющимся шенгеном подавался на второй, и даты на несколько дней пересекались Что-то делают с предыдущей визой?

Первую аннулируют.

Подайте с даты, строго следующей за датой окончания. Въедете по первой, выедете по второй. Мы так делали в Испанию. Никто нам старую визу не отменял, мы даже не указывали, с какой даты нам нужна виза. Мне так помнится. Просто брони приложили билетов и гостиницы. Давно дело было.