Скажите, пожалуйста, белый картон делать обязательно? Приехал на неделю, будут проблемы при выезде, если на сделать?

Обязательно!

По закону обязательно в течении первых 24 часов сделать. Должен сделать тот у кого вы будете жить.

Могут быть проблемы при выезде а могут ине быть. Все зависит на кого попадёте. Если будете вежливы с офицером и объясните нормально ситуацию, могут просто сделать предупреждение. Но лучше не рисковать. Например если вы в дальнейшем захотите тут остаться лучше не нарушать закон. Хоть мы и дружественные страны и здесь очень любят русских, но закон есть закон.