Подскажите пожалуйста, как лучше будет ехать или лететь с Москвы в Кишинёв (если двойное гражданство)?

Зависит от Вашей мобильности. Можете ли вы позволить себе пересадки. Если нет, автобус. В этом направлении 2-3 дня, показывает опыт.

Мама взяла билет Ереван-Кишинев на российский загранпаспорт.

Всеми вариантами можно, если у вас обв паспорта действительны) Но важно выезжая и въезжая из России показать российский паспорт Билет можно брать на какой угодно паспорт.

Самолёт Москва - Стамбул (билеты брать рос загран паспорту) Стамбул - Кишенев, здесь тоже по рос можно сразу взять . Либо на поездах со Стамбула.