Может кто сталкивался, если податься на замену паспорта и пока его будут изготавливать мой текущий паспорт закончится, это проблема?

Если речь о загране, то: - с т. зр. рос законодательства никаких проблем, даже если в момент подачи документов предыдущий загран уже истек (важно, что гражданский паспорт на этот момент не просрочен), - с т. зр. законодательства других стран - вам будет не пересечь границу Кипра, пока не получите новый загран.

Главное, иметь на руках общегражданский при подаче с просроченным загран.