Брак зарегистрирован на Кубе, соответственно СОБ выдано на Кубе. Апостиль в России ставить отказываются. Подскажите, как апостилировать СОБ?

А как могут поставить в рф апостиль на свидетельство, выданное в другой стране? Куба вроде не является участницей Гаагской конвенции, вам надо выяснить как легализовывать Кубинские справки. И в целом легализовывать документ надо на Кубе, так обычно это работает. Может там консульская легализация нужна.