Как лучше на поезде с Москвы добраться до Вильнюса?

На калининградском поезде, но это зависит от того, какой у вас паспорт и виза/внж.

Дают выйти только при наличии гражданства, которое подтверждается паспортом. С гражданством РФ дают выйти далеко не всем. Для вашего вопроса ответ - нет, без гражданства и без паспорта не дадут выйти)

Лучше в купе.