После подачи на паспорт Кипра можно ли жить в другой стране и как долго, чтобы не потерять статус и тебе дали паспорт?

Нельзя, и после получения без уведомления нельзя.

Я бы настраивался на проживание еще порядка 5-7 лет после подачи. Как минимум для того, чтобы иметь возможность переподаться, когда придет первый отказ:)