При заезде в хостел как они оформляют белый картон? Нам на руки что нибудь дадут ведь?

Оформить должны, на руки дадут, только если попросите.

Как правило делают электронную регистрацию в е-туриста. Но об этом надо попросить, просто так могут не сделать.

Если паспорт попросили значит делают регистрацию. С этим строго у них. А вот распечатку могут и не дать. Просите. Они регистрируют всех не только иностранцев, а сербам распечатка не нужна. В крайнем случае пусть дадут файл - сами распечатаете (и подпишете).