Скажите, в Южной Корее принимают доллары старого образца без синей полосы?

Да.

Сегодня в одном обменнике видел, что старые доллары принимают по меньшему курсу. Но наверное это не везде так.

Да, обмен на 5 вон меньше. Хотя мне мелкие старые купюры по тому же курсу поменяли.