Подскажите, если ехать из Москвы в Калининград поездом 147Ч, который судя по расписанию в Кяне будет в 3 ночи, то с него можно будет выйти?

Выйти можно. Пограничные формальности минут 30. Такси до аэропорта минут 30 и 30 евро. Закажите лучше заранее. В 4 будете в аэропорту.

Ограничений пока нет на выход.

Пограничные формальности максимум могут быть до конца стоянки поезда на станции.

Можно выйти из поезда по ВНЖ любой страны ЕС, но с такси будут большие проблемы - туда и днём особо никто ехать не хочет.