Выдают ли в Сербии ВНЖ за приобретение недвижимости? Если да, то есть ли тут какие-то ограничения? Можно купить сарай в деревне за гроши или нужна квартира за 100 тысяч евро?

Основное требование, укнижен, годный для проживания и вы там живете.

Оформляют. Но только за жилой дом или квартиру. И Вы там должны будете реально жить. Это проверяют. И всё должно быть узаконено. То есть купить сарай можно, но получить ВНЖ по нему нет.