Купила билеты через Тинькофф (Москва - Коломбо). Авиакомпания Сначала Emirates, потом смена терминала на 2 и летим авиакомпанией Flydubai. Нужно ли при пересадки забирать багаж и регистрировать его заново?

Да, забирать багаж придется, так как это 2 разные авиакомпании. Но лучше позвоните в представительство Эмирейтс - они вам точно ответят.

На стойке регистрации говорите, где хотите забрать багаж. Туда и отправят.