У меня вопрос - нужно заверить копию паспорта в консульстве РФ. Для этого нужно брать аппойнтмент, или достаточно просто прийти и попросить?

Скорее всего придется брать апоинтмент. Консульство РФ в Никосии на сколько я понимаю не принимает по живой очереди. Вы можете позвонить в коонсулат Лимассола или Пафоса и узнать у них. Возможно, у них это можно сделать быстрее без необходимости подачи заявления через портал МИДа.