Вопрос по поводу страховки в Корее, у меня F1 у жены F4. Официально не работаем ( фрилансеры).

Да верно. Нужно взять справку о составе семьи ( для разных стран условия вообще разные, проще уточнить в иммигрешке)

ваша супруга вас может вписать к себе и наоборот (если прошло полгода с момента въезда). Нужны ваши паспорта, айди, свидетельство о браке, переведённое на корейский и заверенное в консульстве, или справка о составе семьи. Точно уже не помню, но вроде всё, с этим подаетесь в страховую.