Подскажите, как оформить банковскую карту для россиянина, приехавшего к родственнику и проживающего у него в Италии.

Никак не сделать без итальянских документов, т. е внж. Ospitalita - временная прописка Residenza - постоянная прописка.

В италии не получится получить так карту, остальные сервисы типа револют, вайс и сепы просят визу Д или внж.

Revolut паспорт виза могут codice fiscale спросить. Carta de identita пластик +codice fiscale в banco posta.