Если купить айфон на Шри-Ланке - будет ли он работать в других странах и можно ли будет установить нужные приложения?

Я представления не имею, лишь предполагаю, что без разницы где купить работать будет везде, вы же выбираете свой регион при первом запуске, не выбирайте Шри Ланку чтобы вам не предлагал вместо привычных приложений скачать сингальский разговорник написанный тамильским транслитом))

Только если телефон не «зашит» под конкретного оператора. А так вообще без проблем.

Есть разные модификации с различающейся поддержкой стандартов связи, но на Шри-ланку ввозятся такие же, как в Европу или РФ. А залоченных под оператора тут нет (такие отличаются первоначальной ценой, его продают с контрактом оператора, как бы в кредит).