Подскажите пожалуйста продлевают ли загранпаспорт гражданам России в посольстве в Корее ?

Да.

Паспорта не продлевают, а делают новые в замен паспортам с окончанием сроком действия. Процес не быстрый начинаете делать за пол года до окончания действия вашего паспорта. Всё делается в Посольство в Сеуле или консульство в Пусане.