Чтобы доехать через Улан-Удэ до Улан-Батора через погран пост Кяхты надо именно до самой Кяхты доезжать?

Прямо на Кяхту по указателям. По подъезде к Кяхте будут указатели на МАПП, вам туда.

Перед Кяхтой будут стоять пограничники, им покажите паспорта, скажите, что едете в Монголию. Перед МАПП будет заправка, там залейте полный бак. Потом проезжайте на МАПП, держитесь левее за легковыми машинами. Для большегрузов отдельная очередь, в нее не вставайте.