Нужна ли регистрация белорусам как туристам на 10 дней в Узбекистане?

Да, для белорусов время пребывания без регистрации в Узб не более 3 дней. Гостиницы регистрируют вас сами, вам надо только напомнить об этом при заезде и получить потом от них квитки по регистрации.