Подскажите, пожалуйста, какие пошлины/налоги для посылок из Америки в Австрии, если стоимость 1000 евро? Или от какой суммы вообще нужно платить налог?

От 0, пошлина 20% + 5€ за обработку.

Зависит от категории товара. Про штраф не знаю, но это может быть причиной расторжения договора бессрочно за несоблюдение домового порядка.