Поставят ли на учёт машину в Литве, которая не снята с учёта в РФ?

Я так понял, что нет таких требований. Могу ошибаться.

Да, им без разницы. Сдаете СТС и ГРЗ и получаете ЛТ. Не важно снята или нет.