Подскажите пожалуйста, еду к родителям в Италию по туристической визе короткой не Д. Они граждане Италии смогу ли я подать на Внж? Или надо обязательно делать визу Д для этого?

Обязательно делать визу.

Вы можете вроде как сделать по туристической визе по воссоединению семьи, вроде, могу ошибаться, просто знакомые так делали.

Да, можете. Процедура называется coesione famigliare. Не путать с ricongiungimento familiare, которая делается по визе D.