Скажите пожалуйста, а после оплаты водительских прав остается их смиренно ждать, пока вбросят в почтовый ящик? никаких трек номеров и всего такого?)

К сожалению это не МВД а министерство транспорта и да ждать , но ездит вы можете без проблем за рулем согласно пункту 9 пдд вам не нужен пластик для вождения, имейте только с собой тз

Напишите на почтовом ящике своё имя, это повышает шансы на доставку корреспонденции.