Подскажите, на чем можно добраться от аэропорта Фьюмичино (Рим) ночью до района Трастевере?

Быстро - такси. Медленно - автобус до Термини, потом ночные автобусы.

Как вариант, возьмите ночной автобус из аэропорта и выйдите на жд станции Ostiense. Там достаточно близко даже пешком до Трастевере, опять же смотря, куда конкретно вам там надо. Плюс ходят и ночные городские автобусы. Ну или же 48 евро на такси )