Наличие ВНЖ даёт право на откос от армии?

Нет, равно как и наличие паспорта другой страны, кроме Таджикистана. С ним есть варианты.

Мы передали ВНЖ не для откоса, а для того чтобы объяснить отсутствие сына в стране. Мой старший служил в армии. Вероятно служил бы и младший, в зависимости как сложились бы обстоятельства.