Подскажите, пожалуйста: если податься на ВНЖ и после подачи через какое-то время заканчивается виза D, должен ли я буду выехать из Словакии или пока рассматривают, то могу оставаться?

Можете остаться и ждать в Словакии, лучше не выезжать.

Выехав, вы рискуете не въехать. Если рассмотрение вашего заявления приостановят и попросят что-то исправить, подумайте как вы решите это?

Законно оставаться до получения решения по внж.