Подскажите, если летишь в Корею из Москвы через Пекин, нужно в Шереметьево заполнять Q код китайский?

Да, должны раздавать в очереди при регистрации на рейс и сдаче багажа. Если будут говорить, что Вам не надо, потому что транзит, всё равно берите и оформляйтесь. Если Вы в Дасин, то Вам точно надо. Да и в любой другой, путь будет под рукой.

Можете и онлайн заполнить заранее в день вылета.

Ничего не давали в аэропорту на регистрации. Можете сами на сайте заполнить, или когда прилетит там будут терминалы, через него сделаете.