Дают ли в Нидерландах регистрацию по типу как в некоторых странах? Типа от государства.

Если быть точнее, то с внж у вас будет карточка residence permit - это не id карта. И ваш адрес проживания на карточке не пишется. Получение карточки и регистрация по адресу - это два параллельных процесса. Важно, что при регистрации вы получаете bsn, без которого жить сложно.