Подскажите пожалуйста как можно проверить подала ли новая компания документы на новое ВНЖ в Венгрии ?

К сожалению никак, только сам работодатель знает об этом. При этом есть сроки подачи документом от работодателя. Ему нужно подать документы со своей стороны не ранее чем 30 дней до вашей подачи и не позднее чем 3 дня после вашей подачи документов на ВНЖ/визаD. Если работодатель забылся и подал позже чем вы - вам приостановят рассмотрение дела. Аппеляция тут не будет работать и весь пакет документом прийдется подавать заново и платить.

В качестве подтверждения можно попросить у работодателя документ под названием "IGAZOLÁS". Миграционная служба может его даже запросить у вас =)

Если вы сдали биометрию в миграционной, то сдала. Если нет, то нет.