Какие санкции последуют для пригласившего меня человека, если я не вылечу из Италии в срок(останусь нелегалом)?

В принципе, никакие. Если, конечно, вы не совершите преступление уголовное, напрмиер. Тогда могут быть последствия для этого человека.

Тогда готовьтесь лечиться только в платной клинике, забудьте обанковском счёте, легальной работе. А ещё избегайте карабинеров и полицию локале.