Подскажите, одобряют ли сейчас визы с выпиской с русского счета? Вроде был уже такой вопрос, но я слышала что из-за этого бывают отказы и нужна действующая в Италии карта.

Конечно одобряют. В Италии карту можно открыть как минимум при наличии ВНЖ или ПМЖа таким людям виза не нужна.

Список документов на сайте ВЦ откройте. Там все написано. Если бы было требование к картам, оно было бы там указано.