Карту внж выпустили, но "потеряли". Дали только желтую бумагу Alien's registration certificate. Впустят ли с ней без действующей визы и карты? И выпустят ли из Еревана в Ларнаку?

С этим сертификатом-нет. Но у Вас на руках должен быть Ресипт-чек о подаче на внж. Вот он то как раз, имеет визовый статус. О чем на нем есть большая синяя печать и надпись, что Вы не можете отсутствовать на Кипре более 90 дней. С этой вот бумагой можете летать. И ладе в Ереване уже все знают, что это такое.