Подскажите, если живешь и работаешь в Москве, но прописка другого города, можно ли отправить документы по почте или в этом случае только личный визит?

Если вы в письме укажете адрес тот по которому вы прописаны (не Москва и МО) и вам на него пришлют готовую визу, то да. А если указать адрес Московский, но имея прописку в другом регионе, то нет.