Есть ли у кого-то супер знание, как сохранить работу в кипрской компании в найме (не по сервисному договору) при этом живя в другой стране ЕС? Или это в принципе невозможно?

Вероятно можно, если ваш работодатель наймет ‘Employer of record’ компанию в той самой стране которая с вами заключит контракт в соотвествии с местными требованиям от его имени.

Договорится на командировку. Надо отсутствовать по согласованию с миграией.