Подскажите пожалуйста, страховой ÖGK только в Австрии можно воспользоваться, по Европе нет?

По Европе тоже. Первый год только они именно компенсируют, потому нужно перезаказать карту с заполненной европейской обратной стороной (только через год можно, плюс каждый год продлять, это бесплатно) и тогда они будут напрямик оплачивать.