Подскажите из-за чего могут не пустить в Корею и как часто такое происходит?

Если не докажите цель вашего визита, указанную в кета. У туристов по идее должны быть билеты обратные (или убедительное объяснение почему их нет), брони отелей на все время ну и план осмотра достопримечательностей. В случае приглашения, могут позвонить приглашающей стороне.