Подскажите, пожалуйста, нужно ли объяснять консулу Италии в Санкт Петербурге почему на счету резко появилось деньги?

Это абсолютно норм, готовитесь к поездке ) некоторые наличкой же хранят например .

В СПб не нужно показывать движение средств.

В Питере не нужно движение. Читайте список документов на сайте ВЦ. Так что никто не увидит когда появилась нужная сумма на карте. При этом и в Москве с движением это нормальноь.