Подскажите, еду к другу на Кипр , у него ВНЖ , может ли он сделать приглашение для друзей? Или это работает только с родственными связями?

Да, конечно может, просто в графе отношение к гостю написать friend.

В октябре всё ещё работало — друзей спокойно приглашали, в приглашении так и указывали просто - "Friend". Причем приглашающему через какое-то время (неделя-две) даже позвонили на указанный кипрский номер и уточнили, знает ли он этого друга и т. п. В качестве подтверждений дружбы в консульстве на удивление ничего не запрашивали, но если у вас есть какие-нибудь подтверждения ваших дружеских отношений (не фото, а мб тур-поездки, общие билеты на концерты/спортивные матчи и т. п., где указаны ФИО - лишним точно не будет). Не знаю, как сейчас, к сожалению - всё могло уже несколько раз поменяться. Но попробовать стоит. Если сам друг на Кипре, то приглашение нужно заверить у местного нотариуса.