Подскажите пожалуста, какие возможны последствия в случае, если не успеваешь подать документы на ВНЖ в срок действия визы?

Вы в Германии? Подавайте то, что есть. Они все равно будут запрашивать дополнительные документы. А так вы можете все им отдать и спокойно ждать термин. Ну и как вариант взять Fiktionbescheinigung это временная бумажка, которая вам позволит находиться на территории Германии. Иногда от подачи до получения внж на руки занимает 5-6 мес.