Подскажите, могу ли я пройти репатриацию в Израиль в любой момент? То есть после получения гражданства, приехать и доучиться в институте в России, а потом отправиться на репатриацию в Израиль?

Репатриация это и есть гражданство)) Уехать вы можете всегда, Израиль никого не держит:))) если вы уедёте на пару недель, то все равно корзину приостановят. Но, в чем проблема? Её выплатят потом, вы деньги не потеряете. Уезжаете 1го числа - вам тогда точно насчислят корзину за предыдущий месяц. Я выезжала на 5 дней, мне не приостанавливали, потому что на момент выезда уже начислили корзину (не пришла, а именно начислили), пришла по расписанию и в соед мес тоже)))

Вы немножко путаетесь в понятиях. Репатриация и есть получение гражданства. С момента получения вам как новому репатрианту будут доступны разнообразные льготы - но у каждой свой срок действия. Корзина абсорбции, например, выплачивается в первый год, а дальше сгорает. Ваучер в ульпан для изучения иврита можно получить в первые 10 лет. И так далее. "Новым" нельзя оставаться вечно. Полистайте справочник льгот репатрианта, там все прописано в деталях.