В аэропорту Баку на границе просят доверенности на детей, если один родитель сопровождает? Есть опыт?

Не просят. Доверенность нужна, если родители в разводе и есть судебные тяжбы на этот счёт. В остальном нет. Отправлял недавно жену из Баку в Москву с сыном, у нас разные фамилии. Просто свидетельство о браке и рождении взяла с собой.

Мы были прошлом летом. Не просили. Но делали на всякой случай.

Если граждане РФ, не нужно.